Zygmund Antoni Szczepan
ZYGMUND Antoni Szczepan (26 XII 1900, Warszawa – 30 V 1992, Chicago), matematyk, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej. Syn Wincentego i Antoniny z Perkowskich.
Ewakuowany wraz z rodziną w czasie I wojny światowej przebywał w okresie 1915–18 w Połtawie na Ukrainie. Dlatego naukę, którą podjął w gimnazjum w 1912, mógł kontynuować dopiero po powrocie do Warszawy. W 1919 po zdaniu matury rozpoczął studia matematyczne na UW.
Szczególnie dużo zawdzięczał A. Rajchmanowi, który wzbudził jego zainteresowania szeregami trygonometrycznymi i Z. Sierpińskiemu. Nawiązał też bliską współprace ze S. Saksem. Z całą trójką napisał wiele wspólnych prac. Szczególne znaczenie ma książka Funkcje analityczne, napisana z Saksem, wydana w serii «Monografie Matematyczne» w 1938.
W 1922–26 był zatrudniony jako asystent na PW. W tym czasie napisał pracę doktorską O metodzie Riemanna w teorii szeregów trygonometrycznych, obronioną pod kierunkiem S. Mazurkiewicza na UW w XI 1923. W 1926 uzyskał habilitację (O module ciągłości szeregu sprzężonego z szeregiem Fouriera) i podjął pracę na stanowisku docenta w UW. Kluczowy dla jego rozwoju naukowego był roczny wyjazd do Oksfordu i Cambridge (stypendium Fundacji Rockefellera), gdzie nawiązał współpracę z R.E.A.C. Paleyem, G.H. Hardym i J.E. Littlewoodem. W 1930–33 ukazało się kilka wspólnych prac Z. i Paleya.
W 1930 został profesorem nadzwyczajnym Uniw. Stefana Batorego w Wilnie, gdzie pracował do czasu wyjazdu do USA w 1940. Był to okres wytężonej pracy twórczej i odkrycia geniusza matematycznego – J. Marcinkiewicza (Z. został jego opiekunem naukowym, napisał z nim wiele wspólnych prac, a wiele idei Marcinkiewicza po jego tragicznej śmierci rozwinął). Wtedy też napisał swoją najlepszą książkę Trigonometric Series (wydana jako piąty tom «Monografie Matematyczne» w 1935; po wojnie w 1959 ukazała się jej znacznie rozszerzona wersja w Cambridge University Press), która stała się podstawową pozycją w tej dziedzinie i doczekała się wielu wznowień.
Dzięki poparciu J. Spławy-Neymana, J. Tamarkina i N. Wienera uzyskał zaproszenie do Massachusetts Institute of Technology. Wykładał m.in. w Mount Holyoke College w South Hadley (1940–45), w University of Pensylvania (1942/43) i University of Michigan (1945–47). W 1947 został profesorem Univerisity of Chicago.
Pracował tam aż do przejścia na emeryturę w 1980. Stworzył (wraz z M. Stonem) potężną szkołę analizy harmonicznej (Chicago School of Analysis), napisał ponad 200 prac naukowych. Niezwykle owocna była jego współpraca z A. Calderonem (Z. był jego promotorem). W 50. stworzyli nową teorię matematyczną — teorię całek osobliwych. Z. wypromował też E. Steina, wybitnego amerykańskiego matematyka, który pod jego kierunkiem uzyskał doktorat i z którym przez wiele lat współpracował.
W 1986 przyznano Z. najwyższe amerykańskie wyróżnienie — National Medal of Science. Był też członkiem różnych akademii nauk, w tym amerykańskiej, polskiej, argentyńskiej i hiszpańskiej.
Z. był jednym z największych specjalistów i twórców w zakresie analizy harmonicznej, łączącej i inspirującej wiele dyscyplin, takich jak: analiza funkcjonalna, teoria liczb, rachunek prawdopodobieństwa, grupy topologiczne, teoria funkcji specjalnych, analiza zespolona i inne.
W 1923 N. Bari i Z. (w pracy doktorskiej) udowodnili niezależnie, że przeliczalna suma zbiorów jednoznaczności jest zbiorem jednoznaczności. W oczywisty sposób zbiory jednoznaczności mają miarę zero. Jednak Z. pokazał, że istnieją zbiory miary dodatniej „bliskie” zbiorom jednoznaczności.
W 1927 Z. pokazał, że niemożliwe jest proste uogólnienie warunków, przy których funkcja jednej zmiennej jest całkowalna, na przypadek funkcji wielu zmiennych. Pokazał, że warunkiem całkowalności funkcji wielu zmiennych jest to, aby należała do klasy . Idąc tym torem, zbudował (wraz z Calderonem) teorię funkcji harmonicznych wielu zmiennych. W przypadku funkcji jednej zmiennej teorię funkcji harmonicznych można łatwo zastąpić teorią funkcji zespolonych, funkcje harmoniczne wielu zmiennych wymagają znacznie subtelniejszych narzędzi. W pracy On the Existence of Certain Singular Integrals („Acta Mathematica” 1956, 78, s. 289–309) rozpoczęli badania transformacji Hilberta w przypadku funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Podali cały szereg warunków istnienia odpowiednich całek osobliwych pozwalających na wytworzenie takich transformacji. Operatory całkowe, którymi się zajmowali, miały swoje źródło w teorii równań różniczkowych cząstkowych. Calderon i Z. pokazali powiązania między eliptycznymi operatorami na rozmaitościach (I.M. Gelfand) a całkami osobliwymi. Tym samym całki osobliwe stały się głównym narzędziem służącym do badań funkcji rzeczywistych wielu zmiennych oraz równań różniczkowych cząstkowych. Z., Calderon i Stein dostrzegli centralną rolę twierdzenia Hardy’ego–Littlewooda w analizie zespolonej. Badając przestrzenie Hardy’ego przy pomocy teorii całek osobliwych, Z. uogólnił twierdzenie Hardy’ego–Littlewooda z przypadku funkcji jednej zmiennej na wiele zmiennych. Istnieje cała seria prac Z. napisana wspólnie z Marcinkiewiczem. Wyniki tam przedstawione były później przez Z. rozwijane. Jedną z ważniejszych prac jest Sur les foncions independantes („Fundamenta Mathematicae” 1937, 28, s. 60–90). Pojawia się tam tzw. nierówność Marcinkiewicza-Zygmunda, odgrywająca ważną rolę w rachunku prawdopodobieństwa (a również w analizie funkcjonalnej i statystyce). Pokazuje ona zależność między momentami ciągu niezależnych zmiennych losowych. W 1936 ukazała się ich wspólna praca On the Differentiability of Functions and Summability of Trigonometrical Series, w której zostało pokazane, że jeśli funkcja mierzalna rzeczywista posiada na pewnym zbiorze E pochodną (Riemanna), to jej k-ta pochodna Peany istnieje na tym zbiorze prawie wszędzie (czyli poza zbiorem miary zero). Z. podał później interesujące zastosowania tego twierdzenia.
Współpraca Z. z Paleyem zaowocowała rozwinięciem teorii lakunarnych szeregów trygonometrycznych i opracowaniem metody ich wykorzystywania do badania zbieżności szeregów (On the Partial Sums of Fourier Series, „Studia Mathematica” 1930, Vol. 2). Z., wraz z Marcinkiewiczem, wykorzystując podobieństwo między lakunarnymi szeregami trygonometrycznymi a szeregami niezależnych zmiennych losowych, przenoszą wyniki z teorii szeregów lakunarnych na badania zmiennych losowych.
Śródka.
A. Calderón: Antoni Zygmund, [w:] Conference on Harmonic Analysis in Honor of Antoni Zygmund, Belmont 1983; R.R. Coifman, R.S. Strichartz: The School of Antoni Zygmund, [w:] A Century of Mathematics in America III, Providence 1989, s. 343–368; R. Duda: Lwowska szkoła matematyczna, Wrocław 2007; C. Fefferman, J.-P. Kahane, E.M. Stein: O dorobku naukowym Antoniego Zygmunda, „Wiadomości Matematyczne” 1976; K. Kuratowski: Notatki do autobiografii, Warszawa 1981; tegoż: Pół wieku matematyki polskiej 1920–1975, Warszawa 1973; Selected Papers of Antoni Zygmund (3 tomy), red. A. Hulanicki, P. Wojtaszczyk, W. Żelazko, Boston 1989 (tu: pełna bibliografia prac A. Zygmunda); Słownik biograficzny matematyków polskich, red. S. Domaradzki, Z. Pawlikowska-Brożek, D. Węglowska, Tarnobrzeg 2003, s. 273–274; E. Stein: Singular Integrals: The Roles of Calderón and Zygmund, „Notices American Mathematical Society” 1998, Vol. 45; E.M. Stein: Calderón and Zygmund’s Theory of Singular Integrals, [w:] Harmonic Analysis and Partial Differential Equations, Chicago 1996, p. 1–26.
Wiesław Wójcik