Hurewicz Witold
HUREWICZ Witold (29 VI 1904, Łódź – 06 IX 1957, Merida, Meksyk), matematyk. Ojciec H. pochodził z Wilna, matka z Łodzi.
Kształcił się w rodzinnym mieście, poza pięcioletnim pobytem z rodziną w Moskwie w czasie I wojny światowej i bezpośrednio po jej zakończeniu (1914–19). W 1921 uzyskał maturę w łódzkim gimnazjum. W VII 1921 wraz z rodziną przeniósł się do Wiednia i rozpoczął studia matematyczne na tamtejszym uniwersytecie. Wykładał na nim wówczas H. Hahn, twórca jednego z najważniejszych na świecie ośrodków badań w ramach teorii mnogości, topologii i podstaw matematyki (K. Menger – współtwórca teorii wymiaru, K. Gödel, G. Nöbeling, A. Wald). W 1926 H. uzyskał doktorat na podstawie rozprawy Über eine Verallgemeinerung des Borelschen Theorems („Mathematische Zeitschrift” 1925, Bd. 24) przygotowanej pod kierunkiem H. Hahna. Kontynuowała ona prace N. Łuzina i M. Suslina nad zbiorami analitycznymi (obrazy ciągłe zbiorów borelowskich). Idee zawarte w tej dysertacji pozwoliły H. dokonać charakteryzacji zbiorów analitycznych pewnego typu, a najciekawszy wynik znajduje się w pracy Zur Theorie der analytischen Mengen („Fundamenta Mathematicae” 1930, t. 15), w której wykazał, że w nieprzeliczalnej przestrzeni metrycznej zwartej rodzina wszystkich podzbiorów nieprzeliczalnych zwartych jest w przestrzeni potęgowej zbiorem analitycznym, lecz nie borelowskim.
W 1927 wyjechał na studia do Amsterdamu (dzięki stypendium Fundacji Rockefellera), gdzie przebywał do 1936, współpracując ze współtwórcą topologii geometrycznej i twórcą intuicjonizmu w matematyce L.E.J. Brouwerem. Od 1936 mieszkał i pracował w USA – najpierw w Institute for Advanced Study w Princeton, a 1939–45 w University of North Carolina. Jednocześnie w czasie II wojny światowej został zaangażowany w prace dla rządu amerykańskiego, m.in. nad serwomechanizmami (wyszła seria prac im poświęcona). W 1945 przeniósł się do Massachusetts Institute of Technology, gdzie pracował do końca życia (od 1948 jako profesor zwyczajny). Był członkiem prestiżowej organizacji Sigma Xi: The Scientific Research Society, American Mathematical Society, Association of Cambridge Scientists oraz American Academy of Arts and Sciences.
Współpracował z warszawską szkołą matematyczną (utrzymywał bliskie kontakty z K. Borsukiem, S. Eilenbergiem i B. Knasterem), a jednym z efektów tej współpracy jest wspólna z Knasterem praca Ein Einbettungessatz über henkelfreie Kontinua („Proceedings of The Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen” 1933, Vol. 36). Był też pod wpływem idei K. Borsuka na temat homotopijnej charakteryzacji przestrzeni topologicznych za pomocą ich odwzorowań w sfery.
Zostawił wielu uczniów, należeli do nich: F. Browder, Y. Dowker, J. Dugundji, J. Giever, F. Haas, M. Lipschütz-Yevick, B. O’Neill, A. Shields i J. Blau. Napisał prawie 70 prac naukowych, większość o fundamentalnym znaczeniu. Zginął, spadając z piramidy w Uxmal w Meksyku, gdzie przebywał na Międzynarodowym Sympozjum z Topologii Algebraicznej.
Mimo, że prace H. ograniczają się niemal wyłącznie do topologii (pośmiertnie ukazała się jego książka z równań różniczkowych zwyczajnych, napisał też po jednej pracy z funkcji rzeczywistych, teorii ergodycznej i równań różniczkowych), miał dogłębną wiedzę na temat różnych dziedzin matematyki, a także interesował się archeologią, muzyką i literaturą. Biegle znał kilka języków (angielski, niemiecki, rosyjski, holenderski i francuski), jednak prywatnie posługiwał się językiem polskim.
Prace H. cechuje szczególna jasność i precyzja. Potrafił uchwycić istotę badanych zagadnień i dokonać prostych uogólnień. Główne osiągnięcia naukowe H. związane są z teoriami wymiaru, homologii, homotopii oraz związków między nimi.
Doskonałym przykładem matematycznej precyzji jest zbudowanie teorii wymiaru w dowolnych przestrzeniach metrycznych ośrodkowych, poprzez uogólnienie wcześniejszych wyników K. Mengera i P. Urysohna (ograniczonych do przestrzeni euklidesowych lub zwartych metrycznych ośrodkowych). W pracy Theorie der analytischen Mengen („Fundamenta Mathematicae” 1930, t. 15) udowodnił, że każdą przestrzeń metryczną ośrodkową można zanurzyć w przestrzeń metryczną zwartą tego samego wymiaru, a w pracy Über Abbildungen von endlich dimensionalen Räumen auf teilmengen Cartesischer Räume z 1933 wykazał, że n-wymiarowe przestrzenie metryczne ośrodkowe zwarte można zanurzyć w przestrzeń euklidesową wymiaru 2n +1 i tym samym pokazał możliwość badania wymiaru tych przestrzeni jako podzbiorów przestrzeni euklidesowych. Niezależnie od E. Spernera odkrył tzw. dowód Spernera o niezmienniczości wymiaru (Über ein topologisches Theorem, „Mathematische Annalen” 1929, Bd. 101). Badał również przestrzenie odwzorowań ciągłych przestrzeni zwartych i udowodnił szereg ważnych twierdzeń o podnoszeniu i obniżaniu wymiaru przez przekształcenia ciągłe przestrzeni metrycznych ośrodkowych. Badał też przestrzenie topologiczne nieskończenie wymiarowe i udowodnił twierdzenie pokazujące, że przestrzeń Hilberta nie może być przedstawiona jako suma przeliczalna zbiorów o wymiarach skończonych. Ukoronowaniem prac z teorii wymiaru była książka Dimension Theory, napisana wspólnie z H. Wallmanem (Princeton1941), która weszła do kanonu literatury matematycznej.
Największe znaczenie i wpływ miały prace H. z zakresu topologii algebraicznej. Pierwsze z nich ukazały się 1934–36 w czasie pobytu w Amsterdamie i były przełomowe dla rozwoju tej dyscypliny. Za pomocą przestrzeni funkcyjnych H. zdefiniował „wyższe grupy homotopii” (była to definicja indukcyjna bardzo przydatna w późniejszych badaniach), podał ich najważniejsze własności, zdefiniował „grupy fundamentalne” przestrzeni dowolnych wymiarów, wprowadził pojecie „typu homotopii” (umożliwiającej klasyfikację homotopijną przestrzeni), określił odwzorowania między grupami homotopii a homologii (zwane homomorfizmami Hurewicza), sformułował bardzo ważne twierdzenie o izomorfizmie. Wprowadził pojęcie „przestrzeni asferycznych”. Te wyniki sprawiły, że w dużej mierze współczesna algebra homologiczna ma swoje źródło w pracach H. W okresie późniejszym w rozprawie On Duality Theorems (1941) wprowadził pojęcie „ciągu dokładnego”, a w pracy Homotopy Relations in Fibre Spaces pojęcie „homotopii nakrywającej” (wspólnie z N. Steenrodem), które mają podstawowe znaczenie dla algebry homologicznej.
DSB (H. Freudenthal); SMP (D. Węglowska).
W. Hurewicz: Dimension Theory, Princeton 1941; Collected Works of Witold Hurewicz, Ed. K. Kuperberg, American Mathematical Society, Providence 1995 (tu m.in.: S. Eilenberg: Witold Hurewicz – Personal Reminiscences; R. Engelking, R. Pol: Hurewicz’s Contributions To Dimension Theory; E. Fadell: The Contributions of Witold Hurewicz To Algebraic Topology; S. Lefschetz: Witold Hurewicz, In Memoriam; R. Pol: Hurewicz’s Papers On Descriptive Set Theory oraz spis publikacji); K. Borsuk: Witold Hurewicz – życie i dzieło, „Wiadomości Matematyczne” 1980, t. 23, nr 1.
Wiesław Wójcik