Rajchman Aleksander Michał
RAJCHMAN Aleksander Michał (13 XI 1890, Warszawa – 30 III 1940, Sachsenhausen-Oranienburg), matematyk, przedstawiciel polskiej szkoły matematycznej. Syn Aleksandra, literata, założyciela i pierwszego dyrektora Filharmonii Narodowej, oraz Melanii Anieli Hirszfeld, znanej publicystki, działaczki ruchu kobiecego; brat Heleny Radlińskiej, twórczyni polskiej pedagogiki społecznej, oraz Ludwika, znanego lekarza, bakteriologa.
W 1909 zdał egzamin dojrzałości w III Gimnazjum Rządowym w Warszawie, a następnie studiował matematykę na Sorbonie, gdzie uzyskał licencjat. Kluczowe znaczenie dla rozwoju naukowego R. miało spotkanie w 1914 w Paryżu, w Ogrodzie Luksemburskim, H. Steinhausa i rozmowa na temat szeregów trygonometrycznych oraz problemie postawionym przez B. Riemanna 60 lat wcześniej. Od 1919 R. pracował na UW, początkowo jako asystent, od 1925 aż do wybuchu II wojny światowej w 1939 jako docent.
W 1921 uzyskał na Uniw. Lwowskim doktorat na podstawie pracy O szeregach trygonometrycznych, sumowalnych metodą Poissona, napisanej pod kierunkiem H. Steinhausa. Habilitował się na UW w 1925. Od 1922 był również profesorem nadzwyczajnym Wolnej Wszechnicy Polskiej. Prowadził wykłady z teorii funkcji rzeczywistych, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Pod koniec lat 30. XX w. przebywał we Francji, uczestniczył w seminarium J. Hadamarda i prowadził wykłady w Collège de France. Wypromował dwóch doktorów: Z. Zalcwassera i A. Zygmunda. Współpracował również z S. Saksem. Napisał z nimi kilka wspólnych prac. W sumie jest autorem ponad 40 prac naukowych.
Należał do aktywnych działaczy KPP oraz współtworzył i organizował działalność Krajowego Komitetu Pokoju przy Zarządzie Głównym Ligii Obrony Praw Człowieka i Obywatela. Po zajęciu Polski przez wojska niemieckie, w 1939 został aresztowany przez gestapo, wywieziony do obozu koncentracyjnego w Sachsenhausen, gdzie zginął.
R. rozpoczął badania szeregów trygonometrycznych pod wpływem H. Steinhausa. W tej dziedzinie miał największe osiągnięcia. Ważne wyniki miał ponadto w zakresie teorii funkcji rzeczywistych, rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań do statystyki matematycznej.
R. miał istotne wyniki w zakresie tzw. zbiorów jednoznaczności (zbiory U) wprowadzonych przez E. Borela. Są to takie zbiory, że zbieżność szeregu Fouriera poza nim do zera prowadzi do zerowania się współczynników. Do badania struktury tych zbiorów R. wprowadził pojęcie mnożenia formalnego szeregów (badania te kontynuował A. Zygmund). Kolejnym narzędziem (jest to jedno z większych osiągnięć R.) była teoria funkcji gładkich.
Dzięki powyższym narzędziom, R. udowodnił, że klasyczny zbiór Cantora, podobnie jak zbiory typu H (silne uogólnienie zbioru Cantora wprowadzone przez R.), jest zbiorem U. Do czasu R. najmocniejszym wynikiem było twierdzenie W. H. Younga z 1909, mówiące, że zbiór U jest zbiorem przeliczalnym. Nie było wiadomo czy istnieją zbiory jednoznaczności nieprzeliczalne, a R. wykazał, że są i jest ich bardzo dużo. Ponadto, w badaniach struktury zbiorów U wykorzystał metody teorii liczb i tym samym pokazał znaczenie tej tak abstrakcyjnej teorii matematycznej w badaniach, mających liczne zastosowania w teorii szeregów trygonometrycznych.
Przy okazji badań nad szeregami trygonometrycznymi wprowadził tzw. miary Rajchmana, czyli miary borelowskie określone na okręgu, których transformacje Fouriera znikają w nieskończoności. Pomysł R. jest współcześnie wykorzystywany w zastosowaniach deskryptywnej teorii mnogości w analizie harmonicznej.
PSB (J. Kubiatowski, W. Piotrowski); SMP (M. Sękowska, D. Węglowska).
R. Lyons: Seventy Years of Rajchman Measures, „The Journal of Fourier Analysis and Applications”, Kahane Special Volume, 1995; H. Steinhaus: Wspomnienia i zapiski, Wrocław 2002; A. Zygmund: Aleksander Rajchman (1890–1940), „Wiadomości Matematyczne” 1987, nr 27.
Wiesław Wójcik