Lindenbaum Adolf
LINDENBAUM Adolf (12 VI 1904, Warszawa – 1941, Ponary k. Wilna), logik, matematyk, przedstawiciel polskiej szkoły logicznej oraz polskiej szkoły matematycznej. Syn Nowszy Henocha, przedsiębiorcy filmowego, i Emilii Krykus.
W 1922 uzyskał egzamin dojrzałości w Gimnazjum im. M. Kreczmara w Warszawie, a następnie studiował matematykę na UW. W 1928 uzyskał na UW doktorat pod kierunkiem W. Sierpińskiego, na podstawie pracy O własnościach mnogości punktowych, a w 1934 habilitację. Od 1935 pracował jako adiunkt w Seminarium Matematycznym UW. Od 1937 był opiekunem Koła Studentów Żydowskich na UW. Po agresji Niemiec na Polskę udał się w 1939 do Wilna. W 1940–41 pracował w Inst. Pedagogicznym w Białymstoku (założonym przez okupantów sowieckich). Po zajęciu Białegostoku przez Niemców został przez nich aresztowany i zamordowany w Ponarach k. Wilna (miejscu masowych mordów Żydów i Polaków).
Wyniki naukowe L. związane są z logiką matematyczną, teorią mnogości i teorią funkcji rzeczywistych.
L. sformułował w latach 20. twierdzenie mówiące, że każdy system rachunku zdań może być scharakteryzowany przez matrycę o co najwyżej przeliczalnej liczbie wartości. Metoda L., polegająca na przyjęciu za elementy macierzy wyrażeń rachunku zdań, została później uogólniona przy tworzeniu tzw. algebr Lindenbauma (formuły są elementami tych algebr). Twierdzenie Lindenbauma zostało udowodnione przez J. Łosia w 1949. L. przedstawił również inny ważny rezultat stwierdzający, że każdy system aksjomatyczny niesprzeczny można rozszerzyć do systemu niesprzecznego i zupełnego (lemat Lindenbauma). Ma on szerokie zastosowania w teorii modeli.
L. przedstawił również kilka wyników opracowanych wspólnie z A. Tarskim. W 1926 ukazała się praca Communications sur les recherches de la théorie des ensambles („Sprawozdania z Posiedzeń TNW”, t. 19, s. 299–330) zawierająca kilka ważnych rezultatów z teorii mnogości, m.in. przypuszczenie, że z uogólnionej hipotezy continuum wynika pewnik wyboru (Sierpiński udowodnił je w 1947). Wyniki tej pracy (oraz inne wspólne pomysły L. i Tarskiego) zostały rozwinięte później przez Tarskiego w książkach: Cardinal Algebras oraz Ordinal Algebras.
Interesującym osiągnięciem L. (wraz z Tarskim) jest twierdzenie o niezmienniczości pojęć logicznych przy wzajemnie jednoznacznych przekształceniach uniwersum teorii. Twierdzenie to znalazło wiele zastosowań, m.in. do badań zależności pojęć pierwotnych w systemach aksjomatycznych, w tym niezależności pewnika wyboru od innych aksjomatów teorii mnogości. Dzięki temu twierdzeniu można prowadzić badania podstaw matematyki, mające znaczenie filozoficzne, m.in. oddzielać pojęcia czysto logiczne od matematycznych.
Kolejnym osiągnięciem jest konstrukcja tzw. algebr Lindenbauma-Tarskiego. Należy najpierw utożsamić ze sobą te zdania, które w danym systemie z siebie wynikają. Metoda konstrukcji polega na określeniu na tak otrzymanych obiektach działań odpowiadających operacjom logicznym systemu. W przypadku logiki klasycznej powstaje dwuelementowa algebra Boole’a. Otrzymujemy powiązanie zdań z elementami otrzymanej algebry, a sprawdzanie prawdziwości zdań sprowadza się do obliczeń algebraicznych. W podobny sposób tworzy się algebry dla logik wielowartościowych, intuicjonistycznych, modalnych i in. Prace te były kontynuowane po wojnie przez polskich logików (R. Sikorski, H. Rasiowa, R. Wójcicki).
PSB (E. Marczewski, A. Mostowski); SBMP (M. Sękowska, D. Węglowska).
Encyklopedia filozofii polskiej (B. Staniak, s. 867–868); J.J. Jadacki: Życiorysy niedokończone, [w:] A mądrości zło nie przemoże, Warszawa 1993, s. 168–169; J. Łukasiewicz: O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej, „Nauka Polska” 1929, t. 10; J. Woleński: Filozoficzna szkoła lwowsko-warszawska, Warszawa 1985; W. Woleński: Logika matematyczna, [w:] Historia nauki polskiej. Wiek XX. Nauki ścisłe, z. 1, Warszawa 1995.
Wiesław Wójcik