Eilenberg Samuel
EILENBERG Samuel (30 IX 1913, Warszawa – 30 I 1998, Nowy Jork), matematyk, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej. Syn Hersza (Hertza) Majora i Cywli Idess z domu Zylber.
Po ukończeniu Gimnazjum Męskiego Tow. Szkoły Mazowieckiej w Warszawie (1930), rozpoczął studia na UW. Jego nauczycielami byli: S. Mazurkiewicz, W. Sierpiński, K. Kuratowski i K. Borsuk. Wszedł aktywnie w środowisko warszawskiej szkoły topologicznej i właśnie topologia stała się jego pasją do końca życia. Studia ukończył w 1934, a w 1936 obronił pracę doktorską Transformations continues en circonference et la topologie du plan, dotyczącą topologii płaszczyzny, napisaną pod kierunkiem K. Borsuka („Fundamenta Mathematicae” 1936, t. 26). Związał się również z Kawiarnią Szkocką we Lwowie, gdzie pod kierunkiem S. Banacha kwitło życie naukowe i towarzyskie.
Większość prac E. z tego okresu dotyczy topologii mnogościowej. W połowie lat 30. zaczął interesować się zastosowaniami metod algebraicznych w topologii. W 1939 ukazała się w „Fundamenta Mathematicae” praca E. na temat działania grup podstawowych na wyższe grupy homotopii (On the Relation Between the Fundamental Group of A Space and the Higher Homotopy Groups, t. 32). Łącznie w tym czasie opublikował 37 prac naukowych, m.in. wspólnie z K. Borsukiem, K. Kuratowskim, E. Otto i S. Saksem.
W IV 1939 wyjechał do USA. Po krótkim pobycie na uniwersytecie w Princeton (u O. Veblena i S. Lefschetza), w 1940 rozpoczął pracę na uniwersytecie w Michigan (od 1945 na stanowisku profesora nadzwyczajnego). W 1940 odbyła się tam konferencja topologiczna, na której E. wygłosił referat Extension and Classification of Continuous Mappings. Włączył się w działalność grupy topologów prowadzonych przez R. Wildera. Szczególnie owocna okazała się współpraca z N. Steenrodem. W 1952 wydali wspólnie książkę Foundatins of Algebraic Topology, która wprowadza aksjomatyzację topologii algebraicznej (E. był jednym z pionierów stosowania metod algebraicznych w topologii, co znalazło wyraz w tej publikacji).
W 1945–46 wykładał na uniwersytecie w Princeton, w 1946 został profesorem University of Indiana w Bloomington, a w 1947 Columbia University w Nowym Jorku.
Nawiązał współpracę z grupą matematyków francuskich, występujących pod pseudonimem Nicolas Bourbaki. Stał się jej członkiem (1950–66) i opracował rozdziały na temat grup homotopii i przestrzeni włóknistych.
Po stworzeniu przez S. Mac Lane’a i E. teorii kategorii i funktorów, starano się zbudować język jednoczący całą matematykę. Projekt odniósł tylko częściowy sukces, a próba jego kontynuacji doprowadziła do zakończenia działalności grupy na początku lat 80. Współpraca E. z S. Mac Lane’em zaczęła się w 1940. Napisali wspólnie piętnaście prac na temat grup kohomologii (traktowali te prace jako kolejne kompozycje muzyczne budujące cały harmonijny utwór), zależności między homologią i homotopią, a przede wszystkim stworzyli teorię kategorii i funktorów. W 1945 podali aksjomatykę dla teorii homologii i kohomologii. Jednak E. już w pracy z 1944 (Singular Homology Theory, „Annals of Mathematics” 1944, Vol. 45) przedstawił pełne wyniki na temat singularnej homologii i kohomologii.
Powszechnie są stosowane tzw. przestrzenie Eilenberga–Mac Lane’a, będące w sensie homologicznym najprostsze i służące do budowania przestrzeni ogólniejszych. E. i Mac Lane kontynuowali program F. Kleina z Erlangen, który przyjmował, że badanie przestrzeni geometrycznych można oprzeć na badaniu ich grup transformacji. Wprowadzili pojęcie „kategorii” jako algebry odwzorowań (uogólnienie pojęcia grupy) oraz również ogólniejsze od odwzorowań pojęcia „funktora” oraz „naturalnej transformacji”.
Opierając się na ich pracach A. Grothendieck zbudował nowoczesną teorię geometrii algebraicznej. Teoria Eilenberga–Mac Lane’a jest szeroko wykorzystywana w badaniach z zakresu logiki, językoznawstwa i informatyki oraz ma duże znaczenie dla filozofii. W 1986 wspomniane 15 prac zostało wydanych jako jedno dzieło Eilenberg–Mac Lane. Collected Works.
W 1950–51 E. przebywał w Paryżu, gdzie m.in. prowadził badania z H. Cartanem (współpracowali już od 1947). Owocem ich odkryć była książka Homological Algebra (1956). Dzieło to, będące wzorem ścisłości i syntezy, dostarczyło narzędzi i języka stosowanego powszechnie w innych gałęziach matematyki.
W 1974 i 1976 wyszła dwutomowa książka Automata, Language and Machines, dająca matematyczne podstawy informatyki. Ukazuje możliwości stosowania języka formalnego do zagadnień praktycznych.
W 1986 E. otrzymał (wspólnie z A. Selbergiem) Wolf Prize. Był członkiem National Academy of Sciences w USA oraz American Academy of Arts and Sciences. W 1991 przyjęto go też w poczet członków PAN. Po II wojnie światowej utrzymywał kontakty z uczonymi z kraju (m.in. z K. Kuratowskim i B. Knasterem), kilkakrotnie przyjeżdżał do Polski.
E. traktował pracę naukową jako formę działalności społecznej i towarzyskiej. Ten sposób uprawiania nauki wyniósł z lwowskiego i warszawskiego środowiska matematyków. Ponadto był profesjonalnym kolekcjonerem dzieł sztuki indyjskiej i z Azji Południowo-Wschodniej. W 1989 ofiarował ponad czterysta cennych rzeźb do Metropolitan Museum of Art. W zamian za to Muzeum (wraz z innymi darczyńcami) przeznaczyło kwotę 1,5 mln dolarów na utworzenie Eilenberg Visiting Professorship na Columbia University.
Podczas pobytu na tej uczelni E. stworzył w niej centrum badań w ramach topologii algebraicznej. Wykształcił wielu uczniów, w tym D. Buchsbauma, P. Freyda, A. Hellera, D. Kana, W. Lawvere’a, F. Lintona oraz S. Schanuela.
E. był aktywny naukowo aż do 1995, kiedy to przeżył udar mózgu. Został sparaliżowany, a ostatnie pół roku był w stanie śpiączki.
H. Bass, H. Cartan, P. Freyd, A. Heller, S. Mac Lane: Samuel Eilenberg (1913–1998), „Notices of The American Mathematical Society” 1998, Vol. 45, No. 10; S. Eilenberg, S. Mac Lane: General Theory of Natural Equivalences, „Transactions of The American Mathematical Society” 1945, Vol. 58; H. Herrlich, G. Strecker: Categorical Topology – Its Origins, as Exempliefied by the Unfolding of the Theory of Topological Reflections and Coreflections Before 1971, [w:] Handbook of the History of General Topology, Vol. 1, Eds. C.E. Aull i R. Lowen, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht–Boston–London 1997, s. 255–341; S. Mac Lane: The Work of Samuel Eilenberg in Topology, [w:] Algebra, Topology and Category Theory. A Collection of Papers in Honor of Samuel Eilenberg, New York 1976, pp. 133–144; tegoż: Samuel Eilenberg a topologia, „Wiadomości Matematyczne” 1984, t. 25, nr 2; Archiwum UW: akta osobowe; Archiwum IPN: akta paszportowe.
Wiesław Wójcik